PHẦN I: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
Chương 1. Xác suất của biến cố và các công thức xác suất
1. Xác suất của biến cố
1.1. Định nghĩa cổ điển về xác suất
Trong xác suất, ta hiểu phép thử như là việc thực hiện một nhóm điều kiện xác định (chẳng hạn làm thí nghiệm) để nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng nào đó. Kết qủa của phép thử gọi là biến cố.
Ví dụ: Các ví dụ về phép thử
Thả hòn bi từ độ cao 1m, biến cố: “hòn bị rơi xuống”.
Gieo 1 đồng xu, biến cố: “đồng xu sấp”, “đồng xu ngửa”.
Gieo 1 con xúc xắc, biến cố: “xuất hiện mặt 3 chấm”.
– Kiểm tra 1 SV về môn XSTK, biến cố: “đạt”, “không đạt”.
1.2. Các loại biến cố
– Biến cố chắc chắn (ký hiệu 2) là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử.
– Biến cố không thể (ký hiệu Ø) là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử.
– Biến cố tổng: C là biến cố tổng của hai biến cố A, B, kỷ hiệu là C=AUB, nếu C xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố A hay B xảy ra.
– Biến cổ tích: C là biến cố tích của hai biến cố A, B, ký hiệu là C=AB=A.B=AB, nếu C xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A hay B đều xảy ra.
Ví dụ:
– Biến cố “hòn bi rơi xuống” là 2.
– Biến cố “xuất hiện đồng thời mặt sấp và ngửa” khi gieo đồng xu là 0.
Cách 2: Ta dùng BC đối lập: P(C)= 10C6-(6C6*4C0+6C5*4C1)/10C6
Hạn chế: Định nghĩa theo quan điểm cổ điển còn những hạn chế sau:
+ số lượng các bc là hữu hạn.
+ tính chất đồng khả năng không phải bao giờ cũng xác định được.
Chính vì thế ta có một định nghĩa khác như sau:
III. Định nghĩa xác suất theo thống kê:
Nếu lặp lại n lần phép thử, trong đó có m lần xuất hiện m biến cố A thì tỷ số: f (4) = được gọi là tần suất của 71 biến cố A.
Với n đủ lớn thì tỉ số này có giới hạn bằng số p nào đó, được gọi là xác suất của A.
P(A)= lim f(A)= p 00
Ta sẽ thấy ý nghĩa của định nghĩa này qua định lý Bernuilli ở chương 3 rõ ràng hơn.
Ưu điểm: Không gian bcsc 2 gồm vô hạn bcsc mà không cần đòi hỏi tính đồng khả năng.
Nhược điểm: Đòi hỏi phải lặp lại nhiều lần phép thử. Trong thực tế, nhiều bài toán không cho phép thực hiện do điều kiện và kinh phí làm phép thử.
Ví du1: Trong thống kê dân số, người ta đã tổng kết được xác suất em bé ra đời là trai hay gái xấp xỉ bằng 0,5.
Ví du2: 1 Xác suất được mặt sấp khi tung đồng xu là 3. 2
