Chương 1. LÝ THUYẾT TRƯỜNG
§1- TRƯỜNG VÔ HƯỚNG VÀ TRƯỜNG VECTƠ
1. Đại lượng vô hưởng: là đại lượng được đặc trưng đấy đủ bởi giá trị bằng số của nó, chẳng hạn: thể tích, khối lượng, mật độ, nhiệt độ…
Định nghĩa 1: Cho 2 là một tập hợp trong không gian R° (QC R”), với mỗi điểm M = 2 đặt tương ứng một số thực p(M) (đại lượng vô hướng p(M)). Khi đó ta gọi (Q. p) là một trường vô hướng.
Chẳng hạn, tại mỗi điểm của không gian 3 chiều (n = 3) có một nhiệt độ tương ứng, ta có một trường nhiệt độ, tại mỗi điểm trong một bình nén khí có một áp suất xác định ta được một trường áp suất.
Vị trí mỗi điểm M trong tập 2 được xác định bởi các toạ độ của nó và đại lượng vô hướng p(M) được cho bởi một hàm số của các toạ độ đó. Ta chỉ giới hạn trong không gian 3 chiếu, khi đó một trường vô hướng được xác định bởi một hàm số p(M) = p(x, y, z). Hàm p (x, y, z) luôn được giả thiết là liên tục cùng với các đạo hàm riêng theo các biến.
Định nghĩa 2: Phương trình p(x, y, z) = c (c=const)
xác định một mặt nào đấy, trên đó đại lượng và hướng p(M) lấy giá trị hàng số. Mặt được xác định bởi (1) được gọi là mặt mức.
2. Véctơ hay đại lượng vectơ: là đại lượng mà để xác định nó ngoài giá trị bằng số cần phải chỉ ra hướng của nó. Tốc độ, gia tốc, lực… là những đại lượng vectơ.
Định nghĩa 3: Giả sử 2 – Rô, với mỗi điểm M € 2 đặt tương ứng một vectơ A (đại lượng vectơ A (M)); khí đó ta có (2,A) là một trường vecto.
Với n = 3, mỗi vectơ A (M) được xác định bởi các hình chiếu của nó lên ba trục toạ độ Ox, Oy, O,, mỗi hình chiếu là một hàm số của các biến (x, y, z). Ký hiệu.
A,(x, y, z) = P(x, y, z); A,(x, y, z) = Q(x, y, z); A,(x, y, z) = R(x, y, z)
A (M) = [P(x, y, z); Q(x, y, z): R(x, y, z)] = [A,(M); A,(M): A(M)]
Định nghĩa 4: Cho Q CR’. (Q, A) là một trường vectơ, đường cong trong 2 được gọi là đường sức (dường vectơ) nếu hướng tiếp tuyến tại mỗi điểm của đường cong đó trùng với hướng của vectơ A.
