Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KẾT QUẢ CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT
1.1. GIẢI TÍCH TỔ HỢP
Giải tích tổ hợp, bạn đọc đã được học ở THPT, ngay cả đối với ban Xã hội và Nhân văn. Do đó, phần này chỉ nhắc lại những điểm cần hiểu rõ của khái niệm để tránh nhầm lẫn khi dùng. Ví dụ minh họa được kết hợp trong các bài toán tính xác suất ở mục sau. Thực ra, trong các kết quả của giải tích tổ hợp, với mức độ của giáo trình này, chỉ yêu cầu bạn đọc hiểu và dùng được tổ hợp, luật tích. Hoán vị, chỉnh hợp, chỉnh hợp lập có thể được suy ra từ tổ hợp và luật tích (xem [1]).
Tổ hợp:
Khi lấy ngẫu nhiên ra k phán từ từ một tập gồm n phán từ (ở đây là lấy đồng thời, lấy cùng lúc, lấy một lần ra k phần tử, k ≤ n), sao cho hai cách lấy ra k phần tử được gọi là khác nhau nếu giữa chúng có ít nhất một phần tử khác nhau (nghĩa là sự khác nhau về thứ tự của các phần tử không có ý nghĩa gì đối với cách lấy theo tổ hợp) thì số cách lấy ra k phán từ từ n phần tử như trên được gọi là tổ hợp chập k của n, được ký hiệu là C_{n} ^ k
Tổ hợp này được xác định như sau: C_{n} ^ k = (n!)/(k!(n – k)!)
trong đó: n =n.(n-1).(n-2)…3.2.1=n. (n – 1)! =n.(n-1).(n-2)! =n.(n-1)… (n – (k – 1)) .(n-k)! 0! = 1
Chữ C là viết tắt của từ combination, nghĩa là tổ hợp.
Rõ ràng, ta thấy C_{n} ^ k phải là số nguyên, dương
Ta có: C_{n} ^ k = C_{n} ^ (n – k) C_{n} ^ 0 = C_{n} ^ n = 1 C_{n} ^ 1 = C_{n} ^ (n – 1) = n (Bạn đọc hãy làm quen với việc tính nhẩm: C_{6} ^ 1 C_{3} ^ 9 c_{4} ^ 2 C_{R} ^ 3 C_{10} ^ 3 C_{10} ^ T ,…) C_{6} ^ 2
Trong máy tính Casio bỏ túi cũng đã có chương trình để tỉnh C_{n} ^ k )
Luật tích:
Giả sử hiện tượng A được thực hiện bởi k bước liên tiếp ( k = 2, 3 ,…), trong đó bước thứ í có n_{i} cách thực hiện. Khi đó, để nhận được A ta có ( n_{1}, n_{1} ,…,n l ) cách thực hiện.
Luật tông:
Giả sử hiện tượng A được thực hiện nếu B được thực hiện hoặc nếu C được thực hiện. Khi đó, để nhận được A ta có (n_{g} + n_{c}) cách thực hiện với ng n_{c} là số cách thực hiện B và C tương ứng.
