Chương 1. MỞ ĐẦU
1. CÁC ĐẠI LƯỢNG VÉC TƠ ĐẶC TRƯNG CHO TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1.1. Vô hướng và vectơ
Nhiều đại lượng vật lý như diện tích S, khối lượng m, nhiệt độ T, điện trở R, … hoàn toàn xác định bởi trị số của chúng. Những đại lượng này gọi là đại lượng vô hưởng. Các đại lượng khác như vận tốc v, lực F, cường độ điện trường E, cảm ứng từ B,… chỉ được xác định hoàn toàn nếu biết trị số và cả hướng của chúng. Đó là những Đại lượng vecto.
Một hàm toán học hoặc một phác hoạ bằng đồ thị dùng để mô tả sự thay đổi của một đại lượng trong một miền cho trước được coi là sự thể hiện một Trường của đại lượng này trong miền đã cho. Tùy thuộc lượng là vô hướng hay vectơ, tương ứng ta có trường vô hưởng hay trường vectơ.
Đối với Trường vectơ không chỉ cần mô tả trị số vectơ mà cả hướng của vectơ thay đổi như thế nào theo vị trí trong không gian. Một cách tiện lợi, có thể mô tả quy luật biến đổi các thành phần của một vectơ thay vì mô tả chính vectơ đó. Chẳng hạn, có thể biểu diễn vectơ A (x, y. z, t) dạng:
A(x, y, z, t) = A, (x, y, z, t)i + A, (x, y, z, t)i, +A, (x, y, z, t)i,
(1., 1,, 1 là các vectơ đơn vị). Như vậy, ta đã đưa bài toán mô tả trường vectơ. A về bải toán mô tả các trường vô hưởng của các thành phần A. A. A.
Phác hoạ bằng đồ thị thể hiện một trường vectơ là các đường cong có hướng gọi là đường sức. Tại mỗi điểm trên đường sức, vectơ đặc trưng cho đại lượng khảo sát tiếp xúc với đường sức tại điểm đó; chiều của đường sức là chiều của vectơ, mật độ (mau, thưa) của đường sức dùng để chỉ sự thay đổi trị số của vecto.
1.2. Hệ tọa độ
Các đại lượng điện tử, trong trường hợp tổng quát, là các hàm vị trívà thời gian. Nếu là đại lượng vectơ, hướng của chúng có thể thay đổi trong không gian. Để xác định vị trị và hưởng trong không gian, người ta dùng Hệ tọa độ. Có nhiều hệ toạ độ khác nhau, khi giải bài toán trưởng điện từ ta cần chọn hệ toạ độ thích hợp: Hệ tọa độ Descartes, hệ tọa độ trụ hoặc hệ tọa độ cầu. Để xác định các mặt toạ độ trong không gian, cần chọn một điểm chuẩn làm gốc tọa độ, thường đó cũng là gốc tọa độ của hệ tọa độ Descartes gắn hệ tọa độ cong, tiện lợi cho việc so sánh 2 hệ tọa độ.
Gọi dì, di,, dì, là những yếu tố dài trên các đường tọa độ u, u,, u, ; vì yếu tố dài trên đường tọa độ không nhất thiết bằng độ tăng vi phân của tọa độ tương ứng nên có thể viết:
dl₁ = h du,
dl₂ = h₂ du,
dl, = h,du,
Trong đó hệ số h₁, h₂, h, gọi là hệ số Larmor (hay còn gọi là hệ số metric).
