Chương 1. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN FEM
Như đã biết, tất cả các bài toán kỹ thuật đều có thể biểu diễn ở dạng các phương trình toán học mà điển hình là các phương trình vi phân liên kết với các điều kiện biên. Đối với những bài toán đơn giản thì có thể tìm được lời giải chính xác. Tuy nhiên, hầu hết các bài toán có phương trình mô tả và biên khảo sát rất phức tạp, do đó việc tìm lời giải chính xác cho bài toán gặp rất nhiều khó khăn, mà đôi lúc không thể giải được. Để khắc phục những khó khăn này, nhiều phương pháp số đã được ra đời. Trong những phương pháp số đó, nổi bật và thường dùng nhất là phương pháp phần tử hữu hạn (finite element method). Ý tưởng của phương pháp phần tử hữu hạn là chia vật thể ra thành một tập hữu hạn các miền con (gọi là phần tử) liền nhau nhưng không liên kết hoàn toàn với nhau trên khắp từng mặt biên của chúng. Trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất được xác định trên từng phần tử. Dạng phân tử có thể là thanh, dầm, giản, tấm, võ, khối. Các phần tử nổi kết với nhau qua các nút.
1. CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN FEM
1. Rời rạc hoá miền khảo sát (tạo lưới cho phần tử): chia vật ra thành nhiều phần tử sao cho tính chất vật lí của mỗi phần tửkhông thay đổi. Nếu vật có biên dạng phức tạp thì chia các phần tử ở gần biên sao cho thật nhuyễn.
2. Xây dựng các phương trình phần tử.
3. Lắp ghép các phương trình phần từ và tìm ra ma trận độ cứng.
4. Khử các điều kiện biên.
5. Giải hệ phương trình toàn cục.
6. Tỉnh toán các kết quả.
II. VÍ DỤ 1
Xét một hệ giản như hình 1.1. Tất cả các thanh đều làm bằng gỗ với môđun đàn hồi Young E=1.9×10″ (N/cm²) và diện tích mặt cắt ngang là 8 cm². Tính ứng suất, chuyển vị trong mỗi phần từ thanh giản và phản lực tại hai gối.
