Chương 1. SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT
§1. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.1. Sự kiện ngẫu nhiên
Khái niệm thường gặp trong lý thuyết xác suất là sự kiện (mà không thể định nghĩa chặt chẽ). Sự kiện được hiểu như là một sự việc. một hiện tượng nào đó của cuộc sống tự nhiên và xã hội.
Khi thực hiện một tập hợp điều kiện xác định, nói tắt là bộ điều kiện, gọi là một phép thử, có thể có nhiều kết cục khác nhau.
Thí dụ 1.1. Gieo một con xúc sắc đồng chất trên một mặt phẳng (phép thử). Phép thử này có 6 kết cục là: xuất hiện mặt 1, mặt 2,…, mặt 6 chấm. Mỗi kết cục này cùng với các kết quả phức tạp hơn như: xuất hiện mặt có số chấm chẵn, mặt có số chấm bội 3, đều có thể coi là các sự kiện.
Như vậy kết cục của một phép thử là một trường hợp riêng của sự kiện. Để cho tiện lợi sau này, ta ký hiệu sự kiện bằng các chữ cái in hoa A, B, C, … Sự kiện được gọi là tất yếu, nếu nó chắc chắn xảy ra, và được gọi là bất khả, nếu nó không thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Còn nếu sự kiện có thể xảy ra hoặc không sẽ được gọi là sự kiện ngẫu nhiên. Từ đó, theo một nghĩa nào đó, có thể coi các sự kiện tất yếu, ký hiệu là U, và bất khả, ký hiệu là V, như các trường hợp riêng của sự kiện ngẫu nhiên. Thí dụ, dưới những điều kiện xác định, nước đóng băng ở 0°C là sự kiện tất yếu; khi gieo một con xúc xắc, việc xuất hiện mặt bảy chấm là sự kiện bất khả…
Để mô tả một phép thử người ta xác định tập hợp các kết cục có thể có. Tập hợp tất cả các kết cục của một phép thử(được gọi là các sự kiện sơ cấp, ký hiệu là a) tạo thành không gian các sự kiện sơ cấp, ký hiệu là Q = {a, i ∈ I}, I là tập chỉ số, có thể vô hạn (đếm được hoặc không đếm được). Dễ thấy trong thí dụ 1.1, nếu ký hiệu A, – sự kiện xuất hiện mặt i chấm (i = 1,6) thì 2 = (A1, A2, A3, A4, A5, A6) = {A, i = 1,6).
Trong nhiều hiện tượng hàng loạt khi thực hiện nhiều lần cùng một phép thử, ta thấy tần suất xuất hiện một sự kiện A nào đó chênh lệch không nhiều so với một số đặc trưng cho khả năng xuất hiện A. Số đó được gọi là xác suất xuất hiện A và được ký hiệu là P(A). Như vậy nếu viết P(A) = p có nghĩa là xác suất xảy ra sự kiện A là bằng p.
Một câu hỏi tự nhiên là. Do đâu có sự kiện ngẫu nhiên? Và chúng ta có thể nhận biết được chúng không? Thực ra mỗi sự kiện đều xảy ra theo quy luật nào đó; song do diều kiện thiếu tri thức, thông tin và phương tiện cần thiết (cả về kinh phí, thiết bị lẫn thời gian) nên ta không có khả năng nhận thức đầy đủ về sự kiện đó. Vấn đề càng trở nên khó khăn hơn khi chỉ cần có một sự thay đổi bất ngờ dù rất nhỏ của bộ điều kiện đã làm thay đổi kết cục của phép thử. Cho nên bài toán xác định bản chất xác suất của một sự kiện bất kỳ trong một phép thử tùy ý là không thể giải được.
