Chương 1: ĐẠI SỐ LOGIC
§1 MỆNH ĐỀ
1.1 PHÁN ĐOÁN
Một suy nghĩ muốn khẳng định hoặc phủ định một điều gì đó có tính chất hoặc là đúng, hoặc là sai mà không thể vừa đúng lại vừa sai được gọi là một phán đoán.
1.2 MỆNH ĐỂ
Diễn đạt phán đoán bằng một câu ngữ pháp ta có một mệnh để toán học. Nói cách khác, mệnh để toán học là một câu có tính chất hoặc là đúng, hoặc là sai mà không thể vừa đúng lại vừa sai.
Như vậy có thể xem mệnh để toán học là một đại lượng nhận một trong hai giá trị, hoặc là đúng, hoặc là sai.
Một mệnh đề đúng có giá trị chân lí là 1.
Một mệnh đề sai có giá trị chân lí là 0.
– Ví dụ : Mệnh đề “√2 là vô số tỷ” có giá trị chân lí là 1 Mệnh đề : “8 là số nguyên tố” có giá trị chân li là 0 Các khái niệm toán học là cơ sở quan trọng để phán đoán đề xuất nhận thức mới, xây dựng các mệnh đề toán học mới.
§2 CÁC PHÉP TOÁN LOGIC CƠ BẢN
Cho trước các mệnh đề, ký hiệu bởi các chữ x,y,z… Chúng được gọi là các biến mệnh để sơ cấp. Sử dụng các liên từ mệnh đề như: không, và, hoặc là liên kết các mệnh để sơ cấp ta được các mệnh đề phức hợp. Ứng với mỗi liên từ, chúng ta có một phép toán logic
2.1 PHÉP PHỦ ĐỊNH (KHÔNG)
Phép phủ định là một phép toán logic cho ứng với mỗi Mệnh để sơ cấp x, một mệnh đề sơ cấp mới ký hiệu là x được định nghĩa bằng bảng chân lý, gọi là bảng chân lý của phép phủ định :
