Chương 1. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CÓ
§1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU
Trong thực tế ta thường gặp rất nhiều hành động mà các kết quả của nó không thể dự báo trước được. Ta gọi chúng là các phép thử ngẫu nhiên.
Phép thử ngẫu nhiên thường được kí hiệu bởi chữ 2. Các kết quả của e là ngẫu nhiên, không thể xác định trước. Tuy nhiên ta có thể liệt kê ra tất cả các kết quả có thể của 8. Tập hợp tất cả các kết quả có thể của 8 được gọi là không gian mẫu của e và ta thường kí hiệu nó bằng chứ 2. Chứ. ω dùng để kí hiệu một phần tử của 2 và ta gọi mỗi phần tửcủa 2 là một biến có sơ cấp.
Thí dụ 1
a) Phép thử ẽ là gieo một con xúc xắc và quan sát số nốt trên mật xuất hiện của con xúc xắc. Ta không thể biết trước được mật. nào của con xúc xác sẽ xuất hiện. Không gian mẫu 2 của e là Ω = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
b) Phép thử 8 là chọn ngẫu nhiên 500 thanh niên ở lứa tuổi từ 18 đến 25 và đếm xem có bao nhiêu người có thói quen hút thuốc lá. Con số này có thể là một số nguyên bất kì từ 0 đến 500. Vậy
Ω = 10, 1, 2. 500).
§2. BIẾN CỐ VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CHÚNG
Xét một phép thử 2. Có rất nhiều câu hỏi liên quan tới kết quả của 2. Ta hãy xét các biến cố (còn gọi là sự kiện) mà việc xảy ra hay không xảy ra của chúng hoàn toàn được quyết định bởi kết quả của E.
Kết quả 2 của 2 được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A nếu A xảy ra khi kết quả của C là
Thí dụ 2
Phép thử & là gieo một đồng tiến liên tiếp 3 lần. Đồng tiên có thể sấp (S) hoặc ngừa (N). Không gian mẫu 2 của & là
Ω = (SNN, NSN, SSN, NNN, SNS, NSS, SSS, NNS).
Gọi A là biến cố: “Có đúng hai lần đồng tiền ra mặt ngửa”.
Khi đó các kết quả thuận lợi cho A là
(SNN, NSN, NNS).
Nếu B là biến cố: “Số lần xuất hiện mặt ngửa là một số lẻ thì các kết quả thuận lợi cho Bla
(SNS, SSN, NSS, NNN).
Như vậy một biến cố A được đồng nhất với một tập con của 2 bao gồm tất cả các kết quả thuận lợi cho A.
Biến có không thể là biến có không bao giờ xảy ra. Nó tương ứng với tập con rồng của Q. Biến có chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra. Nó tương ứng với toàn bộ tập 2.
a) Quan hệ giữa các biến cố
Kèo theo: Biến cố A được gọi là kéo theo biển có B nếu khi A xảy ra thì B cũng xảy ra. Nếu biểu diễn A và B bởi hai tập con của 2 thì A kéo theo B nghĩa là ACB.
Biến có đối: Biến có được gọi là biến có đới của A nếu nó xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. Biến cố đối của A được kí hiệu là A. Ta có
