Chương 1. NGÔN NGỮ CỦA TOÁN HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN THÔNG TIN
1.1. LÝ THUYẾT TẬP HỢP
Vào cuối thế kỷ XIX, Georg Cantor (1845-1918) lần đầu tiên đã nhận ra giá trị tiềm ẩn của việc phát hiện ra những tỉnh chất chung của tập hợp, khi tách nó khỏi các tỉnh chất của phần tử tạo thành chúng. Ngày nay lý thuyết tập hợp trừu tượng được xem là co so của tư duy toán học. Mọi đối tượng của toán học, kể cả các số, đều có thể xem xét trong khuôn khó của các tập hợp, và ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp được sử dụng để xây dụng co so logic cho nhiều ngành toán học khác nhau.
Trong phần này ta sẽ đề cập đến những khái niệm cơ bản của lý thuyết tập hợp, các phép toán trên tập hợp đồng thời giới thiệu những ứng dụng của chúng trong mô tả thông tin và tìm tin.
1.1.1. Khái niệm tập hợp và phương pháp biểu diễn tập hợp
Tập họp là một khái niệm cơ bản của toán học. Theo gợi ý của Georg Cantor, ta hãy hình dung tập hợp như là một bộ sưu tập các đổi tượng quan sát được. Các đối tượng này gọi là phần tử của tập hợp.
Ví dụ:
– Tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 100.
– Tập hợp các cuốn sách của một thư viện.
– Tập hợp các từ chuẩn.
– Tập hợp các đồi tượng có tính chất P nào đó.
Các tập hợp thường được ký hiệu bằng các chữ cái viết hoa:
A, B, C, …, X, Y, Z, …
Các phần tử của tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ thường: a, b, c, …, x, y, z,…
Tập hợp được tạo thành bởi các phần tử. Giả sử E là một tập hợp. Để chỉ phần tử a thuộc tập hợp E, ta ký hiệu:
ae E
Nếu a không phải là phần tử của E, tức là a không thuộc E, ta
ký hiệu:
ag E
Lực lượng của tập hợp
Tập hợp có một số hữu hạn phần tử gọi là tập hữu hạn. Tập hợp có vô số phần tử gọi là tập vô hạn. Lực lượng của tập hợp hay bản số của tập hợp là số các phần tử của tập hợp đó. Lực lượng của tập hợp E ký hiệu là | El.
